Gruppentheorie-Tutorial: Einleitung.

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Die Gruppentheorie
baut auf dem mathematischen Begriff der Gruppe auf und beschäftigt sich mit den Eigenschaften, die sich für Gruppen ganz abstrakt herleiten lassen. In der Chemie hat die Gruppentheorie deshalb Eingang gefunden, weil die Symmetrieoperationen von Molekülen, Kristallen, etc. hinsichtlich der Verknüpfung "Hintereinanderausführen" eine Gruppe bilden. Die Gruppentheorie wird von Theoretikern, Kristallographen und Spektroskopikern für unterschiedlichste Zwecke verwendet: zur eindeutigen Benennung von Symmetrien, zur Herleitung bzw. Anwendung von spektroskopischen Auswahlregeln, zur Beschleunigung von Berechnungen usw.
 
Punktgruppen und Raumgruppen
sind dabei die in der Chemie verwendeten Gruppen. Ganz allgemein unterscheidet man Punkt-, Linien-, Flächen- und Raumgruppen, je nachdem, welches geometrische Element bei den in Frage kommenden Symmetrieoperationen ortsfest bleibt. Handelt es sich um isolierte Gebilde (z.B.: einzelne Moleküle), so bleibt deren Schwerpunkt ortsfest, und man spricht von Punktgruppen; bleibt eine Linie unverändert, spricht man von Liniengruppen; ist eine Fläche das Verbindende, spricht man von Flächengruppen (z.B.: Tapetenmuster, Parkettierungen); handelt es sich um eine dreidimensionale, regelmäßige Anordnung (z.B. von Molekülen oder Ionen in einem Kristall), so ist das gemeinsame geometrische Element der dreidimensionale Raum, und man spricht von Raumgruppen.
 
Dieses Tutorial konzentriert sich auf Grund der persönlichen Erfahrung des Autors vor allem auf Punktgruppen und ist auf keinen Fall als Ersatz für ein Lehrbuch oder eine Vorlesung gedacht, sondern als Ergänzung bzw. Unterstützung, beim Lehren wie beim Lernen.
 
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Weiter: Notation.
Viel weiter: Die verschiedenen Punktgruppen.
 
Autor:  Dr. Michael Ramek.





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